調查局三等申論題
111年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
四、車用雷達主要功能之一為偵測前方車輛的距離及速度，方法為雷達傳送一線性頻率調變波 LFM（Linear Frequency Modulation），其基本形式為 $s_{tx}(t) = A\cos(2\pi(f_c t + \frac{at^2}{2}))$，其中 $f_c$ 為載波頻率，$a$ 為常數。此傳送出之信號打到前車後反射回到雷達接收為 $s_{rx}(t)$，並與當下雷達發射波混波後得到拍擊（beat）信號，即 $s_{beat}(t) = s_{tx}(t) \times s_{rx}(t)$。
四、車用雷達主要功能之一為偵測前方車輛的距離及速度，方法為雷達傳送一線性頻率調變波 LFM（Linear Frequency Modulation），其基本形式為 $s_{tx}(t) = A\cos(2\pi(f_c t + \frac{at^2}{2}))$，其中 $f_c$ 為載波頻率，$a$ 為常數。此傳送出之信號打到前車後反射回到雷達接收為 $s_{rx}(t)$，並與當下雷達發射波混波後得到拍擊（beat）信號，即 $s_{beat}(t) = s_{tx}(t) \times s_{rx}(t)$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設雷達與前車相對速度為零，且傳送信號是經過 $t_d$ 延遲時間才收到，則前車與雷達距離為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到此題應先釐清題意，雖然題目給了 LFM 頻率調變與拍擊信號（Beat signal）的數學模型，但本小題僅問「已知延遲時間 td 求距離」。因此只需利用電磁波來回傳播時間（Round-trip delay）與光速 c 的基本物理關係即可解答，同時可簡要補充該延遲時間與拍擊頻率的關係以展現系統觀念。
小題 (二)
詳細推導與說明如何由 $s_{beat}(t)$ 進行後處理得到 $t_d$，所需的假設條件為何？（15 分）
思路引導 VIP
這題測驗FMCW（調頻連續波）雷達測距的核心原理。首先要寫出接收訊號 $s_{rx}(t)$ 為發射訊號的延遲版本 $s_{tx}(t-t_d)$，接著利用三角函數積化和差公式將兩者相乘，推導出拍頻（Beat Frequency）與時間延遲 $t_d$ 的線性數學關係。最後說明需搭配低通濾波器（LPF）與傅立葉轉換（FFT）來萃取目標頻率，並點出無都卜勒效應的假設。