調查局三等申論題
106年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
假設 $m(t) = A_m \cos(2\pi f_m t)$ 為所欲傳送之訊號，以傳統類比調頻（FM）式調變，調頻調變後的輸出訊號可以寫成： $s(t) = A_c \cos[2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_0^t m(\tau)d\tau]$。其中，瞬間頻率（Instantaneous frequency）可以寫成： $f_i(t) = f_c + k_f m(t) = f_c + \Delta f \cos(2\pi f_m t)$，$k_f$ 為調頻指數，而 $\Delta f$ 則為頻率偏移（Frequency deviation）。（每小題 10 分，共 20 分）
假設 $m(t) = A_m \cos(2\pi f_m t)$ 為所欲傳送之訊號，以傳統類比調頻（FM）式調變，調頻調變後的輸出訊號可以寫成： $s(t) = A_c \cos[2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_0^t m(\tau)d\tau]$。其中，瞬間頻率（Instantaneous frequency）可以寫成： $f_i(t) = f_c + k_f m(t) = f_c + \Delta f \cos(2\pi f_m t)$，$k_f$ 為調頻指數，而 $\Delta f$ 則為頻率偏移（Frequency deviation）。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當調變指數（Modulation index）$\beta = \Delta f / f_m \ll 1$ 時，請以非直接法產生（Indirect generation）此類比窄頻調頻（Narrowband FM）的調變訊號 $s(t)$。
思路引導 VIP
看到 NBFM（窄頻調頻），第一步應聯想到利用小角度近似（Small angle approximation）將 FM 的三角函數展開。將非線性的調變轉換為類似 AM 調幅的線性運算形式，即可根據近似後的數學推導式繪製出包含積分器、相移器與乘法器的系統方塊圖。
小題 (二)
利用卡爾森法則（Carson’s rule）決定類比窄頻調頻系統的傳輸頻寬。
思路引導 VIP
看到窄頻調頻（NBFM）與卡爾森法則，首先聯想卡爾森法則頻寬公式 B_T = 2(Δf + f_m) 以及調頻指數 β = Δf / f_m。接著，將 NBFM 的物理定義（β ≪ 1 或 Δf ≪ f_m）代入公式中，即可推導出其傳輸頻寬。