調查局三等申論題
107年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
將信號 s1(t) = Ac cos[2πf1t + 2πk1∫_0^t m(τ)dτ] 送入 80 倍的頻率倍增器（frequency multiplier），令輸出之 FM 訊號為 s2(t)，其中 m(t) = 5cos(2×10^4 πt)，f1 = 1.2 MHz，Ac = 2 V，k1 = 300 Hz/V。
將信號 s1(t) = Ac cos[2πf1t + 2πk1∫_0^t m(τ)dτ] 送入 80 倍的頻率倍增器（frequency multiplier），令輸出之 FM 訊號為 s2(t)，其中 m(t) = 5cos(2×10^4 πt)，f1 = 1.2 MHz，Ac = 2 V，k1 = 300 Hz/V。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算 s2(t) 的載波頻率，並利用卡爾森規則（Carson’s rule）估算其傳輸頻寬。（10 分）
思路引導 VIP
看到頻率倍增器（frequency multiplier），應立刻聯想其特性為「載波頻率」與「頻率偏移（Δf）」等比例放大，但「訊息信號頻率（fm）」保持不變。接著求出放大後的最大頻偏與載波頻率，代入卡爾森規則公式 BT = 2(Δf + fm) 即可求解。
小題 (二)
假設 s2(t) 傳播通過一個非線性通道，其輸出與輸入的關係為 vo = vi + 0.1vi^2 + 0.2vi^3。說明接收端應如何處理，以避免 FM 訊號失真。（10 分）
思路引導 VIP
看到非線性通道處理 FM 訊號，首要想到「恆包絡（Constant Envelope）」特性與「三角函數冪次展開」。將 FM 訊號代入通道方程式，分析其產生的直流、基頻與高次諧波成份，進而說明接收端利用帶通濾波器（BPF）濾去諧波，並搭配硬限制器（Hard Limiter）即可無失真還原訊號。