調查局三等申論題
105年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
如下圖，假設 m(t)之平均值為零，頻寬為 W，且|m(t)|之最大值為 M。另假設平方律元件（square-law device）輸出入之關係式為 y(t) = 4x(t) + 2x^2(t)。
如下圖，假設 m(t)之平均值為零，頻寬為 W，且|m(t)|之最大值為 M。另假設平方律元件（square-law device）輸出入之關係式為 y(t) = 4x(t) + 2x^2(t)。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求方程式 y(t)，並繪製其約略之頻譜圖。（10 分）
思路引導 VIP
將系統方塊圖轉化為數學式，先寫出相加器輸出 x(t)，再代入非線性元件方程式 y(t)。展開後利用三角倍角公式化簡，最後依照頻率範圍分為基頻(0)、載頻(fc)與倍頻(2fc)三部分來繪製頻譜。
小題 (二)
如欲產生一 AM 調變波 g(t)，推導並說明濾波器之型式及相關頻率為何？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗「平方律調變器」的原理。解題關鍵是先將相加後的信號 x(t) 代入非線性方程式 y(t) 中展開，然後從頻域角度分析各項頻寬，藉此設計適當的帶通濾波器將所需的 AM 信號分離出來。
小題 (三)
什麼樣的 M 值會使得調變指數（modulation index）為 0.1？（5 分）
思路引導 VIP
看到平方律調變器方塊圖，首先代入信號寫出完整的數學關係式 y(t) 並將其展開。接著分析頻譜特性，利用帶通濾波器（BPF）濾出中心頻率為 ω_c 的調幅信號成分 g(t)。最後將 g(t) 整理為標準 AM 格式，藉由比較係數找出調變指數與最大振幅 M 的關係即可得解。