高考申論題
113年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
四、今有一調變輸出為: x(t) = 100 cos (2πfct + 2πfd ∫₀ᵗ m(τ)dτ), 其中fd = 30 Hz/V. 假設m(t) = 4Π((t-2)/8) 且 Π(t) = {1, |t| ≤ 1/2 {0, otherwise 請回答下列問題:
四、今有一調變輸出為: x(t) = 100 cos (2πfct + 2πfd ∫₀ᵗ m(τ)dτ), 其中fd = 30 Hz/V. 假設m(t) = 4Π((t-2)/8) 且 Π(t) = {1, |t| ≤ 1/2 {0, otherwise 請回答下列問題:
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請問m(t)的波形。(5分)
思路引導 VIP
看到這題，首先回憶標準矩形函數（Rectangular function）Π(t)的定義。接著處理內部參數的時間平移與時間尺度變換，解出不等式以決定脈波的起始與結束時間，並乘上外部常數決定振幅。
小題 (二)
請問此訊號的最大頻率偏移量(frequency deviation)。(7分)
思路引導 VIP
看到題目給定調變訊號的相位包含對訊息訊號的積分項，應立即聯想到這是頻率調變（FM）的標準數學模型。解題關鍵在於利用定義求出瞬時頻率（相位對時間的微分除以 2π），得出頻率偏移與 m(t) 的關係，再找出 m(t) 的最大振幅代入即可求得最大頻率偏移量。
小題 (三)
請問此訊號的最大相位偏移量(phase deviation)。(7分)
思路引導 VIP
看到 FM 調變訊號的數學式，應先辨識出相位偏移項為積分部分（即 $2\pi f_d \int_0^t m(\tau)d\tau$）。接著解析矩形函數 $m(t)$ 的時間區間與振幅，求出從 $0$ 到 $t$ 累積的最大積分面積（絕對值），最後代入求得最大相位偏移量。
小題 (四)
請問此訊號的功率是多少?(6分)
思路引導 VIP
看到此題為標準的角度調變（如頻率調變 FM）數學模型，應立刻聯想到角度調變具有「等振幅（Constant Envelope）」特性。無論訊息訊號 m(t) 形式為何，其平均功率僅與載波振幅有關，可直接利用 P = A²/2 求解，題目中的 m(t) 與 fd 屬干擾資訊。