調查局三等申論題
110年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
三、調變（Modulation）是一種將一個或多個載波（Carrier）混入想傳送訊號的技術。透過調變技術，我們可將訊號的頻譜移到所預想的位置，不僅有利訊號的傳送，同時可使頻譜資源得到充分的利用。一種常見之雙邊頻帶（Double-Sideband, DSB）調變之調變器（Modulator）與解調器（Demodulator）架構圖如下所示： 其中 m(t)為傳送訊號、Ac cos ωc t = Ac cos(2π fc t)為載波、xc(t)為傳送訊號；另一方面，xr(t)為接收訊號、d(t)與 yD(t)分別為低通濾波器（Lowpass filter）的輸入與輸出訊號。假設輸入訊號 m(t)的頻譜 M(f)如下圖所示： 其中 W 為輸入訊號的頻寬（Bandwidth），且W ≪ fc。假設在完全沒有損失與干擾的環境下，亦即 xr(t) = xc(t)，
三、調變（Modulation）是一種將一個或多個載波（Carrier）混入想傳送訊號的技術。透過調變技術，我們可將訊號的頻譜移到所預想的位置，不僅有利訊號的傳送，同時可使頻譜資源得到充分的利用。一種常見之雙邊頻帶（Double-Sideband, DSB）調變之調變器（Modulator）與解調器（Demodulator）架構圖如下所示： 其中 m(t)為傳送訊號、Ac cos ωc t = Ac cos(2π fc t)為載波、xc(t)為傳送訊號；另一方面，xr(t)為接收訊號、d(t)與 yD(t)分別為低通濾波器（Lowpass filter）的輸入與輸出訊號。假設輸入訊號 m(t)的頻譜 M(f)如下圖所示： 其中 W 為輸入訊號的頻寬（Bandwidth），且W ≪ fc。假設在完全沒有損失與干擾的環境下，亦即 xr(t) = xc(t)，
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請描繪出 xc(t)的頻譜圖。（5 分）
思路引導 VIP
看到 DSB（雙邊帶）調變，首先應聯想傅立葉轉換的「頻率平移定理」（調變定理）。時域上基頻訊號與載波相乘，在頻域上即等同於將基頻頻譜平移至正負載波頻率位置，且振幅縮放為原來的一半。
小題 (二)
請描繪出 d(t)的頻譜圖。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先寫出傳送端調變後的時域訊號，接著代入接收端與本地載波相乘的方程式，推導出 d(t)。利用三角恆等式（半角公式）將平方項降次展開後，再透過傅立葉轉換求得頻域 D(f)，即可根據原 M(f) 的形狀精確描繪出對應的頻譜圖。
小題 (三)
請設計一合適之低通濾波器規格，使得 yD(t) = m(t)。（10 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先推導解調器輸入與輸出的數學關係。利用三角恆等式將乘法器輸出展開，分離出基頻訊號與高頻訊號，再根據目標輸出 $y_D(t) = m(t)$ 決定低通濾波器所需的截止頻率與通帶增益。