調查局三等申論題
110年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
二、假設一線性非時變（Linear Time-Invariant, LTI）系統之頻率響應H(f)的振幅（Magnitude）與相位（Phase）圖如下所示： 根據以下不同輸入訊號xi(t)，請求出xi(t)經過該LTI系統的輸出訊號yi(t)。
二、假設一線性非時變（Linear Time-Invariant, LTI）系統之頻率響應H(f)的振幅（Magnitude）與相位（Phase）圖如下所示： 根據以下不同輸入訊號xi(t)，請求出xi(t)經過該LTI系統的輸出訊號yi(t)。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
x1(t) = cos(10πt) + cos(26πt)（10 分）
思路引導 VIP
看到輸入訊號為弦波的線性組合，應優先利用 LTI 系統特徵函數的性質（即弦波輸入必產生同頻率之弦波輸出，僅振幅與相位發生改變）。計算出輸入訊號的各頻率成分後，對照圖形找出對應頻率點的振幅增益 $|H(f)|$ 與相位偏移 $\angle H(f)$，再利用線性疊加原理合併即可得出答案。
小題 (二)
x2(t) = cos(12πt) + cos(34πt)（10 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先將輸入的餘弦訊號轉換為對應的頻率（Hz），利用LTI系統對弦波訊號的特徵函數特性（Eigenfunction property）來解題。接下來，觀察題給的系統振幅與相位響應圖，分別求出對應頻率的振幅放大倍率與相位偏移量，最後代入疊加定理即可寫出輸出訊號。