調查局三等申論題
110年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
一、已知一週期為 N 之數位訊號 x[n]的 Discrete-Time Fourier Series（DTFS）定義為 x[n] = \sum_{k=0}^{N-1} X[k]e^{jk\Omega_0 n}，其中 X[k] = $\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x$[n]e^{-jk\Omega_0 n}，\Omega_0 = $\frac{2\pi}{N}$。假設一數位訊號 x[n]的 DTFS 之振幅（Magnitude）與相位（Phase）圖如下所示：
請求該數位訊號 x[n]。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗考生對 DTFS 頻譜圖的解讀能力及利用 Inverse DTFS 還原時域訊號的技巧。解題關鍵在於先觀察圖形找出週期 N 與基本頻率 Ω_0，再讀取各個非零頻率成分的振幅與相位，最後運用尤拉公式（Euler's formula）與實數訊號頻譜的共軛對稱性，將成對的複數指數項合併為餘弦函數。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】透過觀察 DTFS 振幅與相位頻譜找出週期 $N$ 與對應的頻率成分，再利用離散時間傅立葉級數反轉換（Inverse DTFS）與共軛對稱性質合成時域實數訊號 $x[n]$。 【詳解】 已知：由題意與頻譜圖整理條件如下
▼ 還有更多解析內容