高考申論題
113年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
一、給定一基頻訊號x(t)且頻寬為B,若對於此訊號進行取樣且取樣週期為Ts,則取樣後的訊號為: xS(t) = x(t) x Σ (t - nTs) 請回答下列問題:
一、給定一基頻訊號x(t)且頻寬為B,若對於此訊號進行取樣且取樣週期為Ts,則取樣後的訊號為: xS(t) = x(t) x Σ (t - nTs) 請回答下列問題:
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
Σ (t - nTs) 的傅立葉轉換為何?(10分)
思路引導 VIP
本題測驗週期性脈衝串（Impulse Train 或 Dirac Comb）的傅立葉轉換。看到週期性訊號，首先應想到利用「傅立葉級數展開（Fourier Series Expansion）」將其化為複數指數函數的線性組合，再對等式兩邊取傅立葉轉換即可求得頻域表示式。
小題 (二)
xs(t)的傅立葉轉換為何?(10分)
思路引導 VIP
本題考查「理想取樣（Impulse Sampling）」的頻域特性。解題核心在於運用傅立葉轉換的「時域相乘等同於頻域卷積」性質，先求出脈衝序列（Impulse train）的頻譜，再將其與原訊號頻譜進行卷積，即可得出取樣後頻譜為原頻譜的週期性延展。
小題 (三)
從第(二)小題的結果中如何得到最小的取樣頻率?(5分)
思路引導 VIP
本題測驗奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）的核心概念。考生應從理想取樣後的頻譜展開式出發，利用頻譜平移不發生混疊（Aliasing）的幾何關係，推導出取樣頻率與訊號頻寬的不等式，進而求得最小取樣頻率。