高考申論題
105年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
一匹配濾波器有以下的頻率響應: H(f) = (1-e^(-j2π(f-f_c)T))/(j2π(f-f_c)) + (1-e^(-j2π(f+f_c)T))/(j2π(f+f_c)) 其中T為取樣時間，f_c 為某頻率符合f_c = n/T，且n>1為整數。(每小題10分，共20分)
一匹配濾波器有以下的頻率響應: H(f) = (1-e^(-j2π(f-f_c)T))/(j2π(f-f_c)) + (1-e^(-j2π(f+f_c)T))/(j2π(f+f_c)) 其中T為取樣時間，f_c 為某頻率符合f_c = n/T，且n>1為整數。(每小題10分，共20分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求相對於H(f)之脈衝響應h(t)。
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到傅立葉轉換的「頻率平移（調變）定理」。先將 $H(f)$ 拆解，找出其基頻原型（baseband prototype）頻譜，求出對應的時域方波信號後，再利用尤拉公式與頻移特性推導出最終的帶通脈衝響應。
小題 (二)
求該匹配濾波器所匹配的訊號。
思路引導 VIP
本題的核心在於將頻域的濾波器響應轉換為時域的脈衝響應，並利用匹配濾波器的定義 h(t) = s(T-t) 反推原訊號。看到這題應先聯想到矩形脈衝的傅立葉變換與頻率平移特性，進而求得 h(t)，最後代入 f_c = n/T 的條件化簡餘弦函數的相位。