調查局三等申論題
109年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
一、隨機訊號 X(t)之功率頻譜密度函數（Power Spectral Density, PSD）為，S_X(f)。輸入 X(t)訊號至一脈衝響應為 h(t)的濾波器，濾波器輸出訊號為 Y(t)。h(t)定義如下： h(t) = { ae^{-at}, 0 ≤ t ≤ T 0, otherwise } 計算下列問題：（每小題10分，共20分）
一、隨機訊號 X(t)之功率頻譜密度函數（Power Spectral Density, PSD）為，S_X(f)。輸入 X(t)訊號至一脈衝響應為 h(t)的濾波器，濾波器輸出訊號為 Y(t)。h(t)定義如下： h(t) = { ae^{-at}, 0 ≤ t ≤ T 0, otherwise } 計算下列問題：（每小題10分，共20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
濾波器轉移函數（Transfer function），H(f )=？
思路引導 VIP
看到求濾波器轉移函數（Transfer Function）的題型，第一步應聯想到將時域的脈衝響應 h(t) 進行連續時間傅立葉轉換（CTFT）。由於 h(t) 在特定區間 [0, T] 內為截斷的指數衰減函數，只需代入傅立葉轉換定義式進行有限區間的積分即可求得頻域響應 H(f)。
小題 (二)
濾波器輸出 Y(t)之功率頻譜密度為何？（請以S_X(f)表示之）
思路引導 VIP
這題測驗隨機程序通過線性非時變（LTI）系統的基本性質，考生應立刻想到輸入與輸出功率頻譜密度的關係式：S_Y(f) = |H(f)|^2 S_X(f)。解題核心在於準確計算有限時間區間的濾波器脈衝響應 h(t) 的傅立葉轉換 H(f)，並求得其絕對值的平方即可寫出解答。