調查局三等申論題
106年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
假設 $g_{p1}(t)$ 和 $g_{p2}(t)$ 是具有相同週期（$T_0$）的兩個週期性訊號，其相關函數（Correlation function）定義如下： $R_{12}( au) = \frac{1}{T_0} \int_{-T_0/2}^{T_0/2} g_{p1}(t)g_{p2}^*(t-\tau)dt$。（每小題 10 分，共 20 分）
假設 $g_{p1}(t)$ 和 $g_{p2}(t)$ 是具有相同週期（$T_0$）的兩個週期性訊號，其相關函數（Correlation function）定義如下： $R_{12}( au) = \frac{1}{T_0} \int_{-T_0/2}^{T_0/2} g_{p1}(t)g_{p2}^*(t-\tau)dt$。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求週期性訊號 $g_{p1}(t)$ 和 $g_{p2}(t)$ 的個別傅立葉級數展開（Fourier series expansion）式。
思路引導 VIP
本題測驗週期訊號的基礎頻域表徵。看到週期性訊號，直覺應聯想到傅立葉級數（Fourier Series）。在通訊系統與相關函數（Correlation function）的推導中，使用「複數指數傅立葉級數」（Complex Exponential Fourier Series）最為便利，因此需分別寫出兩個訊號的展開式與對應的係數積分公式。
小題 (二)
求相關函數 $R_{12}(\tau)$ 的傅立葉轉換（Fourier transform）。
思路引導 VIP
看到週期性訊號的相關函數，首先應聯想到將訊號展開為「傅立葉級數 (Fourier Series)」。將展開的級數代入相關函數定義式中進行積分，可證明該互相關函數亦為週期函數，最後再對其取傅立葉轉換，即可得到由脈衝函數組成的離散互功率頻譜。