調查局三等申論題 108年 [電子科學組] 通信與系統

第一題

📖 題組：
假設一訊號x(t)， x(t) = 10 cos(10t) + 20 cos(10t)， (一)求此訊號x(t)之自相關函數（autocorrelation function），R(τ )？（10 分） (二)求此訊號x(t)之平均功率？（10 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

求此訊號x(t)之自相關函數（autocorrelation function），R(τ )？（10 分）

看到週期訊號求自相關函數（Autocorrelation Function），應先檢查是否有同頻率項並將其合併簡化。接著，利用功率訊號的時間平均自相關函數定義進行推導，或直接套用弦波訊號的自相關公式求得結果。

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【解題思路】先將同頻率項合併簡化訊號，再利用功率訊號的時間平均自相關函數定義進行推導。【詳解】已知：訊號 $x(t) = 10 \cos(10t) + 20 \cos(10t)$

求此訊號x(t)之平均功率？（10 分）

看到此題，首先應觀察訊號的頻率成分，發現兩項同頻率即可合併為單一餘弦波。接著可利用弦波平均功率公式（振幅平方的一半），或代入第一小題自相關函數的性質（平均功率等於 R(0)）進行求解。

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【解題思路】利用同頻率弦波可合併的性質，並透過訊號平均功率定義或自相關函數 R(0) 求解。【詳解】已知：訊號 x(t) = 10 cos(10t) + 20 cos(10t)