調查局三等申論題
110年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
四、(一)請說明何謂匹配濾波器（Matched Filter）？（5 分） (二)一基本矩形脈波（Unit Rectangular Pulse）Π(t) 的定義如下： Π(t) = { 1, |t| ≤ 1/2 ; 0, otherwise }。 考慮以下兩個矩形脈波 g1(t)以及 g2(t)，其中 g1(t) = AΠ((t - t0)/T) 以及 g2(t) = B cos(2π(t - t0)/T)Π((t - t0)/T)。 觀察 g1(t)以及 g2(t)之匹配濾波器的輸出。假設兩個匹配濾波器的輸出有相同的訊號雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），若B = 5√2，請問A=？（10 分）
四、(一)請說明何謂匹配濾波器（Matched Filter）？（5 分） (二)一基本矩形脈波（Unit Rectangular Pulse）Π(t) 的定義如下： Π(t) = { 1, |t| ≤ 1/2 ; 0, otherwise }。 考慮以下兩個矩形脈波 g1(t)以及 g2(t)，其中 g1(t) = AΠ((t - t0)/T) 以及 g2(t) = B cos(2π(t - t0)/T)Π((t - t0)/T)。 觀察 g1(t)以及 g2(t)之匹配濾波器的輸出。假設兩個匹配濾波器的輸出有相同的訊號雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），若B = 5√2，請問A=？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請說明何謂匹配濾波器（Matched Filter）？（5 分）
思路引導 VIP
看到「匹配濾波器」，首要聯想其在數位通訊接收端的核心作用：在加性白高斯雜訊（AWGN）環境下最大化取樣點的訊號雜訊比（SNR）。作答時需明確寫出其脈衝響應公式（時間反轉並平移），並解釋其物理意義（等效於相關器 Correlation）。
小題 (二)
一基本矩形脈波（Unit Rectangular Pulse）Π(t) 的定義如下：
Π(t) = { 1, |t| ≤ 1/2 ; 0, otherwise }。
考慮以下兩個矩形脈波 g1(t)以及 g2(t)，其中
g1(t) = AΠ((t - t0)/T) 以及 g2(t) = B cos(2π(t - t0)/T)Π((t - t0)/T)。
觀察 g1(t)以及 g2(t)之匹配濾波器的輸出。假設兩個匹配濾波器的輸出有相同的訊號雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），若B = 5√2，請問A=？（10 分）
Π(t) = { 1, |t| ≤ 1/2 ; 0, otherwise }。
考慮以下兩個矩形脈波 g1(t)以及 g2(t)，其中
g1(t) = AΠ((t - t0)/T) 以及 g2(t) = B cos(2π(t - t0)/T)Π((t - t0)/T)。
觀察 g1(t)以及 g2(t)之匹配濾波器的輸出。假設兩個匹配濾波器的輸出有相同的訊號雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），若B = 5√2，請問A=？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗匹配濾波器（Matched Filter）的核心性質。看到「相同的訊號雜訊比（SNR）」，必須直覺聯想到在白雜訊環境下，匹配濾波器的最大輸出 SNR 僅與「輸入信號的總能量」及「雜訊功率頻譜密度」有關。因此，本題的物理意義與解題切入點，實質上就是求解兩信號能量相等（E_g1 = E_g2）的微積分計算題。
匹配濾波器原理
💡 在AWGN通道極大化取樣點SNR的最佳線性濾波器。
🔗 匹配濾波器運作機制
- 1 訊號發送 — 發送端送出脈波訊號 s(t)
- 2 AWGN 疊加 — 通道中加入加性白高斯雜訊
- 3 濾波卷積 — 接收端以 h(t)=s(T-t) 進行運算
- 4 最佳取樣 — 在 t=T 時刻 SNR 達到最大值
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🔄 延伸學習：延伸學習：SNR 的大小直接決定了數位通訊系統的位元錯誤率 (BER) 表現。
