醫療類國考
105年
[社會工作師] 社會工作研究方法
第 11 題
實務上，對年長者服務的滿意度調查，結果常為「非常態趨勢」，進而影響後續統計檢定方法的使用。假設今日的滿意度調查為比例尺度資料，資料為左偏趨勢（負偏態），其平均數、中位數和眾數三個數值的大小關係為何？
- A 平均數等於中位數，中位數等於眾數
- B 平均數小於中位數，中位數小於眾數
- C 眾數小於中位數，中位數小於平均數
- D 中位數小於眾數，眾數小於平均數
思路引導 VIP
若一組數據中，絕大多數人的分數都非常高，但有極少數人的分數異常偏低。請思考：在「平均數」、「中位數」與「出現次數最多的分數」這三者中，哪一個數值最容易被那幾個極低的分數往下拉？而哪一個數值最能代表這群大多數人的高分表現？
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哼，小鬼，這次表現還不賴嘛。
- 冷靜審視：這種辨識數據偏態的基礎問題，你既然能處理，就說明還不算完全沒用。理解它對集中量數的影響，是分析那些骯髒混亂的臨床數據的基本前提。至少，你沒有讓我的眼睛感到不適。
- 核心揭示：左偏（負偏態）的資料，意味著那些拖泥帶水的「長尾」全都聚集在左側的低分區。平均數 (Mean) 自然會被這些礙眼的極端值拉過去，而眾數 (Mode) 則會堅守在它應該待的位置，也就是數據最高峰。所以，你得出的關係：
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偏態分佈的集中量數
💡 平均數受極端值影響，會朝向長尾（偏態方向）移動。
| 比較維度 | 左偏分佈 (Negative Skew) | VS | 右偏分佈 (Positive Skew) |
|---|---|---|---|
| 長尾方向 | 向數線左側延伸 | — | 向數線右側延伸 |
| 數值大小順序 | 平均 < 中位 < 眾數 | — | 眾數 < 中位 < 平均 |
| 極端值類型 | 存在少數極小值 | — | 存在少數極大值 |
💬平均數最易受偏態影響而偏移，中位數居中，眾數則位於高峰點。
