醫療類國考
115年
[社會工作師] 社會工作研究方法
第 34 題
某教師針對班上同學的社會統計課程成績進行集中量數（趨勢）分析，結果發現：全班成績的平均數為 66、中位數為 75、眾數為 78，這代表什麼？
- A 班上有人的成績偏低，使得全班的平均數較中位數和眾數為低
- B 班上有人的成績偏高，使得眾數成為最高的數值
- C 班上同學的成績呈現常態分配的狀況
- D 班上同學的成績分布狀況是對稱的
思路引導 VIP
想像一個天平，如果在數線的其中一端放置了幾個極端的數值，在「平均數」、「中位數」與「眾數」這三種數值中，哪一個會最先受到影響並被拉向那個極端方向？這反映了該量數的什麼數學特性？
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觀察紀錄
- 這次的收穫：你從寶箱裡開出了正確答案。運氣不錯，不是寶箱怪。這意味著你對那些數字背後的分佈樣貌有一定的理解。對於觀察這個世界來說，這或許算是有用的能力。
- 知識的解析：當數據顯示 $Mean (66) < Median (75) < Mode (78)$ 時，這是一種被稱為負偏態（左偏）的狀態。我活了這麼久，見過無數次這種情況。這是因為「平均數」這種統計量，它非常容易被極端值影響。當班上分數有幾個「特別低」的，就像用一根細線把它往下拉一樣，讓它的數值看起來比中位數和眾數都還要低。這就是它的本質。
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為什麼不是選項B
偏態分布與集中量數
💡 根據平均數、中位數、眾數的大小關係判斷數據偏態方向
| 比較維度 | 正偏態 (Positive Skew) | VS | 負偏態 (Negative Skew) |
|---|---|---|---|
| 大小排序 | 眾數 < 中位數 < 平均數 | — | 平均數 < 中位數 < 眾數 |
| 尾巴方向 | 長尾向右（數值大處） | — | 長尾向左（數值小處） |
| 極端值影響 | 少數極端高值拉高平均 | — | 少數極端低值拉低平均 |
| 峰值位置 | 峰值偏向左側 | — | 峰值偏向右側 |
💬平均數最容易受極端值影響而位移，其方向決定了偏態的名稱。
