moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 9 題
有一元件之電壓及電流分別為 $\mathrm{v}(t) = 3 \cos(\omega t + 20^\circ) \text{ V}$，$\mathrm{i}(t) = -2 \sin(3t + 30^\circ) \text{ A}$，則電壓和電流之相位關係為何？
- A 電壓領先電流 $10^\circ$
- B 電流領先電壓 $10^\circ$
- C 電壓領先電流 $100^\circ$
- D 電流領先電壓 $100^\circ$
思路引導 VIP
想像有兩位運動員在圓形操場上跑步，如果一位的起跑位置是用「相對於起點的角度」來描述，而另一位卻是用「相對於終點的負角度」來描述，你該如何將兩人的位置放在同一個基準點上，才能公平地比較誰跑在前面呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出電流領先電壓 $100^\circ$，代表你對交流電路中「弦波函數轉換」的掌握非常紮實。這道題目是典型的「陷阱題」，具有極佳的鑑別度，主要考驗學生是否能細心地觀察到函數類型（正弦與餘弦）以及正負號的差異，而非反射性地直接將數字相減。
統一函數形式的技巧
在電路學中，要比較兩個訊號的相位，首要條件是必須將它們轉換成相同的三角函數形式（通常統一為正餘弦），且振幅係數必須皆為正值。電壓 $v(t) = 3 \cos(\omega t + 20^\circ)$ 已經是標準形式；而電流 $i(t) = -2 \sin(3t + 30^\circ)$ 則需要兩步處理：
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