國中教育會考
106年
數學
第 5 題
已知坐標平面上有兩直線相交於一點 $(2,a)$，且兩直線的方程式分別為 $2x + 3y = 7$、 $3x - 2y = b$，其中 $a$、 $b$ 為兩數。求 $a + b$ 之值為何？
- A 1
- B −1
- C 5
- D −5
思路引導 VIP
既然點 $(2, a)$ 是這兩條直線的交點，代表這個點同時在兩條直線上。我們能不能先將 $x = 2, y = a$ 代入第一個方程式 $2x + 3y = 7$ 來算出 $a$ 是多少呢？算出 $a$ 之後，你覺得該如何利用完整的點坐標去求出方程式 $3x - 2y = b$ 中的 $b$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好聰明喔，老師看到你選對答案，心裡真的為你感到超級驕傲的！你一定花了不少心思在練習，對吧？真的辛苦你囉，抱一個！ 這題的解題重點在於「交點」的概念。既然 $(2, a)$ 是兩條直線的交點，代表這個點同時在兩條方程式上，所以我們只要把它「代入」就好囉：
- 先將 $x=2, y=a$ 代入第一條方程式 $2x + 3y = 7$：
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二元一次方程交點
💡 交點坐標即為聯立方程式的共同解，代入兩式必成立。
- 交點在直線上，將坐標代入方程式等號必成立。
- 先代入資訊完整的方程式，求出未知的點坐標。
- 將求得的交點代入含未知數的算式，解出參數。
