地特三等申論題
106年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
一個1：100模型比例（模型尺寸是原型尺寸的1/100）的船體置於比重（specific gravity）為 0.95 的某流體 A 中，用以模擬一艘原型 120 m 長而航行於水中的船體。試計算如果要同時滿足雷諾數（Reynolds number）及福祿數（Froude number）的模擬相似律，流體 A 的運動黏滯係數（kinematic viscosity）應為何？假如模型中的船體須要 5 N的推進力，那原型的船體須要的推進力應為何？（20 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗流體力學中的『相似律』。先由福祿數（Froude number）相似決定系統的速度比，再將其代入雷諾數（Reynolds number）相似求得運動黏滯係數比；最後利用動力相似（力的因次推導）得出受力比例，即可回推原型的推進力。
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【解題思路】先由福祿數相似決定速度比，再由雷諾數相似推得運動黏滯係數的比例關係，最後藉由動力相似律計算出原型船體的受力。 【詳解】 已知：
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流體力學：動力相似律
💡 同時滿足福祿數與雷諾數相似律的條件推導與計算
🔗 模型與原型相似律計算流程
- 1 確定長度比 — 依題意設定 $L_r = L_m/L_p$
- 2 福祿數求速度比 — 由 $Fr$ 相似導出 $V_r = \sqrt{L_r}$
- 3 雷諾數求黏滯比 — 由 $Re$ 相似導出 $\nu_r = V_r L_r$
- 4 動力相似求力比 — 代入 $F_r = \rho_r V_r^2 L_r^2$ 換算受力
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🔄 延伸學習：延伸學習：探討實務上同時滿足 Fr 與 Re 需改變流體性質之困難度
