地特四等申論題
106年
[機械工程] 機械原理概要
第 一 題
📖 題組：
圖一為一行星齒輪組，齒輪 2、3、4、5 的齒數分別為 60、16、24、100，齒輪 3 與齒輪 4 為行星齒輪且連在一起，齒輪 2 為太陽齒輪與齒輪 3 嚙合，齒輪 4 與齒輪 5 嚙合，試問：
圖一為一行星齒輪組，齒輪 2、3、4、5 的齒數分別為 60、16、24、100，齒輪 3 與齒輪 4 為行星齒輪且連在一起，齒輪 2 為太陽齒輪與齒輪 3 嚙合，齒輪 4 與齒輪 5 嚙合，試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當齒輪 2 為固定且齒輪 5 為 100 rpm c.c.w.時，支架 C 的角速度為何？（20 分）
思路引導 VIP
解決行星齒輪系問題，關鍵在於先確認齒輪間的嚙合關係（外嚙合為負、內嚙合為正）以求出相對輪系值。接著設定轉向的正負號（如逆時針為正），將已知條件代入行星齒輪通用公式或利用列表法即可解出支架的角速度。
小題 (二)
若當齒輪 2 為 20 rpm c.c.w.且齒輪 5 為 100 rpm c.c.w.時，支架 C 的角速度為何？（10 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的複合行星齒輪組計算題。解題第一步是求出首末輪間的輪系值 e（需由內外嚙合次數判斷正負號），第二步則是利用行星齒輪公式 e = (N_L - N_C) / (N_F - N_C)，統一正負轉向定義後代入已知轉速，即可求得支架轉速。
周轉輪系轉速計算
💡 利用周轉輪系公式 $e = (N_{末}-N_{臂})/(N_{首}-N_{臂})$ 求解系統轉速。
🔗 周轉輪系解題標準程序
- 1 判定輪系值 e — 依齒數比及內外嚙合決定正負號並求值
- 2 建立轉向標準 — 定義正負方向(如 c.c.w. 為正)以利運算
- 3 代入通用公式 — 套用 (N末-Nc)/(N首-Nc) 並帶入已知值
- 4 求解未知參數 — 透過代數運算解出 Nc 並確認其轉動方向
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握此法後可進一步分析具有多個太陽輪的複雜複式輪系。
