普考申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
四、品質管制中任何品管圖中都有管制上限(upper control limit, UCL)與下限(lower control limit, LCL)。品管工程師每一次檢驗一個值,將檢驗出來的量測值(例如:尺寸)畫在品管圖上,若量測值在管制上下限外(高於UCL 或低於 LCL),工程師就必須停機檢查。X表示品管圖從製程開始到第一次出現停機檢查的檢驗次數。假設每一次檢驗得到的量測值在管制上下限之外的機率為p=0.0027。
四、品質管制中任何品管圖中都有管制上限(upper control limit, UCL)與下限(lower control limit, LCL)。品管工程師每一次檢驗一個值,將檢驗出來的量測值(例如:尺寸)畫在品管圖上,若量測值在管制上下限外(高於UCL 或低於 LCL),工程師就必須停機檢查。X表示品管圖從製程開始到第一次出現停機檢查的檢驗次數。假設每一次檢驗得到的量測值在管制上下限之外的機率為p=0.0027。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
X服從什麼分配?(10分)
思路引導 VIP
看到「直到第一次出現某事件的總次數」時，應立即聯想到幾何分配(Geometric Distribution)。本題每次檢驗為獨立事件，且發生機率固定為 p=0.0027，完全符合幾何分配的定義。
小題 (二)
平均檢驗幾次才會有一個量測值落在管制上下限之外?(10分)
思路引導 VIP
本題核心在於辨識隨機變數的機率分配。看到「直到第一次發生某事件所需的試驗次數」，應直覺聯想到「幾何分配（Geometric Distribution）」。在品管領域，這其實就是計算平均連續抽樣長度（Average Run Length, ARL），直接代入幾何分配期望值公式 E[X] = 1/p 即可求得。