普考申論題
114年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
許多公司採用一種品質管制技術，稱為允收抽樣（acceptance sampling），來檢測原料及零件等的品質水準。就電子產業而言，整批零件從供應商處送來，廠商抽取 n 個樣本進行檢驗，此即一個二項實驗。實驗中包含 n 個試驗，每一試驗結果為良品或不良品。某電子公司自供應商處購進一批電子零件，如果該批產品的不良率不超過 1%，則允收該批產品。現自該批產品中隨機抽取 5 個零件做為樣本，請回答下列問題：
許多公司採用一種品質管制技術，稱為允收抽樣（acceptance sampling），來檢測原料及零件等的品質水準。就電子產業而言，整批零件從供應商處送來，廠商抽取 n 個樣本進行檢驗，此即一個二項實驗。實驗中包含 n 個試驗，每一試驗結果為良品或不良品。某電子公司自供應商處購進一批電子零件，如果該批產品的不良率不超過 1%，則允收該批產品。現自該批產品中隨機抽取 5 個零件做為樣本，請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
假設整批產品的不良率為1%，則樣本中沒有不良品的機率是多少？（6 分）
思路引導 VIP
看到抽樣檢驗與「良品/不良品」的二分法結果，應立即聯想到「二項分配（Binomial Distribution）」。解題時先明確定義隨機變數 X 代表樣本中的不良品數，列出其參數 n 與 p，再代入二項分配機率公式計算 P(X=0) 即可。
小題 (二)
假設整批產品的不良率為 1%，則樣本中恰有 1 件不良品的機率是多少？（6 分）
思路引導 VIP
本題核心為「二項實驗」的機率計算。考生應先明確定義隨機變數及其服從的二項分配 X ~ B(n, p)，接著代入二項分配的機率質量函數公式 P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x) 即可求得正解。
小題 (三)
假設整批產品的不良率為 1%，則樣本中有 1 件（含）以上不良品的機率是多少？（6 分）
思路引導 VIP
看到「抽取 n 個樣本檢驗良品或不良品」，應立刻聯想到二項分配。解題時先定義隨機變數 X 為不良品個數並寫出其分配參數，接著利用餘事件法則（1 - P(X=0)）來計算「1件(含)以上」的機率，可大幅簡化計算過程。
小題 (四)
若樣本中發現1件不良品，則你認為可以允收該批產品嗎？為什麼？（7 分）
思路引導 VIP
首先，定義隨機變數服從二項分配，並根據題目條件建立假設檢定（H0: p ≤ 0.01，H1: p > 0.01）。接著，計算在邊界條件（p=0.01）下抽中1件（含）以上不良品的機率（P-value），若該機率小於常規的顯著水準（如 α=0.05），則應拒絕虛無假設，判定不予允收。