普考申論題
111年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
一、假設有一縣（市）新冠肺炎染疫率達到了 10%，今在該縣（市）隨機抽樣 50 位居民，請問其中至少有 3 位（含）染疫的機率是多少？請以泊松（Poisson）分配計算剛好有 3 位染疫的機率。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到「隨機抽樣求特定事件發生次數」，應直覺想到「二項分配」。然而本題樣本數較大（n=50）且機率偏低（p=0.1），加上第二小題明確要求使用「泊松（Poisson）分配」，因此解題核心在於將二項分配轉換為泊松分配近似（計算參數 λ = np），再代入公式求解累積機率與特定點機率。
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【解題關鍵】利用泊松分配（Poisson Distribution）近似二項分配（Binomial Distribution），適用於樣本數 $n$ 較大且發生機率 $p$ 較小之情形（通常 $\lambda = np \le 10$）。 【解答】 Step 1：定義隨機變數與機率分配
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