普考申論題
110年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 三 題
三、已知維修一部機器所需花費的時間呈現指數（exponential）分配，且均數（mean）為 15 分鐘。請列出半小時內可維修完成該種機器數量的機率函數；換句話說，以 k 表示半小時內可維修完成該種機器的數量，請問發生 k 的機率為何？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到題目給定「時間區間服從指數分配」，並要求計算「固定時間內發生的次數」，應直覺聯想到指數分配與卜瓦松（Poisson）分配的對偶關係。先求出單位時間的維修率（λ），再乘上目標時間（30分鐘）得出卜瓦松分配的參數（平均發生次數），最後代入卜瓦松機率質量函數即可得解。
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【解題思路】利用指數分配與卜瓦松分配（Poisson distribution）的對偶關係：當事件發生的時間間隔服從指數分配時，給定時間區間內的事件發生次數必服從卜瓦松分配。 【詳解】 已知：維修一部機器的時間 $T$ 服從指數分配，期望值 $E(T) = 15$ 分鐘。
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