普考申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
一、假設已知某筆記型電腦壽命X的機率密度函數(probability density function, pdf)如下: fx (x) = { (1/10)e-x/10 x≥0 10 x<0
一、假設已知某筆記型電腦壽命X的機率密度函數(probability density function, pdf)如下: fx (x) = { (1/10)e-x/10 x≥0 10 x<0
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求算出任一該產品在一年內夭折的機率,稱為p。(10分)
思路引導 VIP
看到機率密度函數(pdf)，首先應辨識出其為平均壽命為10的「指數分配(Exponential Distribution)」。接著，將「一年內夭折」轉化為機率事件 P(X ≤ 1)，透過對該 pdf 函數在 0 到 1 的區間內進行定積分（或直接代入累積分配函數 CDF），即可求得解答。
小題 (二)
繪出fx(x)之圖形,並以斜線繪出p之圖形。(10分)
思路引導 VIP
- 辨識機率分配：給定的機率密度函數 (pdf) 為參數 λ = 1/10 的指數分配 (Exponential Distribution)，期望值為 10。
- 繪圖要點：圖形起始點為 Y 軸上的 (0, 0.1)，隨 x 增加呈現單調指數衰減，漸近於 x 軸。斜線區域 p 代表特定區間下的機率值（即 pdf 曲線下的面積）。