普考申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 二 題
二、設隨機變數X服從一致分配(0,1),其中日為我們想估計的參數。隨機變數X的機率密度函數為 fx (x) = { 1 / (1-θ) 0 ≤ x ≤ 1 0, 其他 已知一組隨機產生的資料為0.3, 0.5, -11, 0, 0.4。根據此組資料利用最大概似估計法估計參數日。(10分)
📝 此題為申論題
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先辨識這是一題最大概似估計法（MLE）應用。由於這是一致分配（Uniform Distribution），未知參數 θ 出現在機率密度函數的定義域邊界上。此類題型無法直接使用微分解方程式，必須列出概似函數，藉由觀察法找出能使概似函數最大化的 θ 值（即樣本最小值順序統計量）。
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【解題思路】利用最大概似估計法（MLE）建立概似函數，並根據參數受限於定義域邊界的特性，以順序統計量求得估計值。 【詳解】 1. 題意與模型修正
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