普考申論題
112年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
一、某一物流公司每週出車之機率p（x）如下表：
每週出車之次數 x 12 13 14
p（x） 0.1 0.8 0.1
求物流公司每週出車次數介於正負兩個標準差間之機率[即p（μ－2σ < X < μ＋2σ）之值]。另以Chebyshev定理估計結果，與前述p（μ－2σ < X < μ＋2σ）答案進行比較並評論之。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求機率與評估的題型，先利用離散機率分配公式計算期望值 (μ) 與標準差 (σ)，找出題目要求的區間並加總對應的實際機率。接著代入柴比雪夫定理 (Chebyshev's Theorem) 公式計算機率的保守下界，最後比較實際值與理論下界的差異，點出定理適用於未知分配但較為保守的特性。
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【解題關鍵】利用離散隨機變數之期望值與變異數公式求出 $\mu$ 與 $\sigma$，並代入柴比雪夫定理 (Chebyshev's Theorem) $P(|X - \mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}$ 進行比較。 【解答】 已知隨機變數 $X$ 代表每週出車次數，其機率分配為：$P(X=12)=0.1$，$P(X=13)=0.8$，$P(X=14)=0.1$。
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