第 一 題

【解題關鍵】本題因明示「全班共 8 人」，故將資料視為母體，使用母體平均數 $\mu = \frac{\sum x_i}{N}$ 及母體變異數 $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$ 之公式進行計算。若將其視為抽樣樣本，則使用樣本變異數 $s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$。 【解答】 令 $X$ 為第一次考試成績，$Y$ 為第二次考試成績，學生總數 $N = 8$。

【解題關鍵】Z分數（標準化值）公式為 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 為平均數，$\sigma$ 為標準差。 【解答】 因題目敘述為「全班（共 8 人）」，故將此 8 筆資料視為母體資料進行計算（母體數 $N = 8$）。

【解題關鍵】利用 Z 分數（$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$）比較不同分配下的相對位置，Z 分數越大代表在群體中相對表現越佳。 【解答】 計算：Step 1 求出兩次考試的平均數與標準差（因資料為全班 8 人，視為母體進行計算）