普考申論題
108年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 一 題
📖 題組：
Shewhart Attribute 管制圖： (A) 令 Xi = 1，若晶片是破片；否則定義 Xi = 0。Xi ~ Bernoulli 分配。 (B) 令 Zi 為晶片 i 上的總缺點數。Zi ~ Poisson 分配。 假設每個時間點檢查 n=3 個晶片，將下列 4 個計數管制圖的 y 軸的統計量寫成上述 Xi 或 Zi 的函數。（每小題 5 分，共 20 分）
Shewhart Attribute 管制圖： (A) 令 Xi = 1，若晶片是破片；否則定義 Xi = 0。Xi ~ Bernoulli 分配。 (B) 令 Zi 為晶片 i 上的總缺點數。Zi ~ Poisson 分配。 假設每個時間點檢查 n=3 個晶片，將下列 4 個計數管制圖的 y 軸的統計量寫成上述 Xi 或 Zi 的函數。（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
np Chart
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看到「np 管制圖」，首先聯想到它是計件值的「不良品數量」管制圖。對應題目給定的變數，應使用表示晶片是否破片的 Bernoulli 變數 Xi。因每個時間點抽樣 n=3，故 y 軸統計量即為這 3 個晶片不良數的加總。
小題 (二)
p Chart
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看到 p 管制圖（p-chart），應立刻聯想到其用來管制「不合格率（不良率）」，對應的變數是判定合格與否的伯努利變數 Xi。將樣本內的不合格品數加總後除以樣本大小 n=3，即可得出 y 軸統計量的函數表達式。
小題 (三)
c Chart
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本題考查計數型管制圖的定義。解題時先確認 c 管制圖的用途為監控固定樣本內的「總缺點數」，接著從題幹給定的變數中挑選代表缺點數的 Poisson 變數 Zi，並根據樣本數 n=3 進行加總。
小題 (四)
u Chart
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- 先辨別 u 管制圖（u Chart）的用途，其為監控「單位缺點數」（number of defects per unit）。
- 對應題目給定的變數，缺點數由服從 Poisson 分配的 Zi 表示，而單位缺點數即為該批樣本中總缺點數除以樣本數 n。