普考申論題 106年 [機械工程] 機械設計概要

第一題

📖 題組：
四、一個平行傳遞動力之正齒輪系，大齒輪為 40 齒，小齒輪為 20 齒，若中心矩為 600 mm，試求各齒之㈠節圓直徑；（5 分）㈡基節；（5 分）㈢模數；（5 分）㈣周節。（5 分）

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

節圓直徑

看到齒輪系給定齒數與中心距求節圓直徑時，首要想到『中心距為兩齒輪節圓直徑和之一半』以及『同模數下，節圓直徑與齒數成正比』。利用這兩個關係式聯立方程式即可輕鬆求出大、小齒輪之節圓直徑。

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【解題關鍵】利用中心距公式 C = (D1 + D2) / 2 與節圓直徑比等於齒數比 D1/D2 = T1/T2 聯立求解。【解答】已知：小齒輪齒數 T1 = 20，大齒輪齒數 T2 = 40，中心距 C = 600 mm。

基節

求基節必須先知道周節（或模數）與壓力角。本題可透過中心距與齒數推算出模數與周節，但因題目並未給定壓力角，故解答時須帶入壓力角符號（通常設為 α）來表示最終結果，展現對公式完整性的觀念。

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【解題關鍵】基節公式：$P_b = P_c \times \cos\alpha = \pi \times m \times \cos\alpha$（需先求出模數 $m$，且留意保留未知壓力角 $\alpha$）。【解答】計算：

模數

本題為齒輪基本參數計算，看到給定中心距與兩齒輪齒數，應立刻聯想到中心距公式 C = m(T1 + T2)/2，藉此反推即可求出模數 m。

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【解題關鍵】利用中心距與模數及齒數的關係式 $C = \frac{m(T_1 + T_2)}{2}$ 進行求解。【解答】已知條件：大齒輪齒數 $T_1 = 40$ 齒，小齒輪齒數 $T_2 = 20$ 齒，中心距 $C = 600\text{ mm}$。

周節

看到求「周節（Circular Pitch）」，應立刻想到公式 Pc = π × M。由於題目已知中心距與兩齒輪齒數，解題時須先利用中心距公式 C = M(Z1+Z2)/2 逆推求得模數（M），再代入求出周節。

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【解題關鍵】先利用中心距與齒數關係求出模數（M），再代入周節公式 Pc = π × M 進行計算。【解答】 Step 1：依據中心距公式求出模數（M）