普考申論題
107年
[機械工程] 機械設計概要
第 一 題
📖 題組：
五、如圖所示軸 a 輸入力矩 Ta = 2.62 N．m，兩直齒傘（圓錐）齒輪的齒輪大端模數 m = 3 mm，壓力角 20°，大、小齒輪齒數分別為 30 及 18，求：
五、如圖所示軸 a 輸入力矩 Ta = 2.62 N．m，兩直齒傘（圓錐）齒輪的齒輪大端模數 m = 3 mm，壓力角 20°，大、小齒輪齒數分別為 30 及 18，求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
作用在大齒輪切向力（5 分）及徑向力。（5 分）
思路引導 VIP
考查傘齒輪（Bevel Gear）的力量分析。首先算出兩齒輪的節圓直徑，並推導出節錐角（Pitch Cone Angle, $\gamma$）。接著，根據力矩求出小齒輪上的切向力 $W_t$，此切向力與大齒輪上的切向力大小相等。進一步，根據傘齒輪的三維受力公式，求出大齒輪的徑向力 $W_r$。注意：嚴謹的計算應使用「平均節圓直徑」，因為圖面上給了面寬 12.5 mm；但若簡化處理，亦有使用大端直徑計算的作法，建議採用平均直徑較為精確。
小題 (二)
C 為徑向軸承，D 為雙向軸承，求作用在軸承 D 之軸向力（5 分）及徑向力。（5 分）
思路引導 VIP
本題需要運用靜力平衡。首先，分析垂直軸（裝載大齒輪與 C, D 軸承的軸）受到的所有外力：包含了大齒輪傳遞過來的 $W_t$, $W_r$, $W_a$。接著：
- 軸向力分配：題目指明 D 為雙向軸承（即止推軸承），C 為徑向軸承。因此，垂直軸上的所有軸向推力（$W_a$）全部由軸承 D 承受。
直齒傘齒輪力分析
💡 以平均節圓直徑為基準，計算切向、徑向與軸向之三維受力。
🔗 傘齒輪受力計算邏輯鏈
- 1 幾何計算 — 依齒數求節錐角與節錐距 L
- 2 力臂修正 — 利用 L 與齒寬 b 求平均直徑 dm
- 3 切向力 Wt — Wt = 2Ta / dm (作用於平均處)
- 4 分力投影 — 結合壓力角與錐角求 Wr 及 Wa
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🔄 延伸學習：延伸學習：小齒輪的徑向力等於大齒輪的軸向力，反之亦然。
