普考申論題
114年
[機械工程] 機械設計概要
第 五 題
有一對壓力角為 20°、模數 m 為 6 的漸開線正齒輪，這對齒輪的中心距為 270 mm。已知小齒輪的齒數為 18，試求這對齒輪的轉速比及大齒輪的齒數、節圓直徑與基圓半徑。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到齒輪幾何題，先利用模數公式（D = m × N）求出小齒輪直徑，接著透過中心距公式（C = (D1 + D2) / 2）反推大齒輪直徑與齒數。最後套用轉速比定義及基圓半徑公式（Rb = R × cosφ）依序代入求解即可。
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【解題關鍵】利用齒輪模數基本公式（$D=mN$）、中心距公式（$C=\frac{D_1+D_2}{2}$）及基圓半徑公式（$R_b = R\cos\phi$）進行逐步推導。 【解答】 已知條件整理：模數 $m = 6$，壓力角 $\phi = 20^\circ$，中心距 $C = 270\text{ mm}$，小齒輪齒數 $N_1 = 18$。
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正齒輪幾何參數計算
💡 掌握模數、齒數、中心距及基圓之互算關係與幾何公式。
🔗 齒輪幾何計算邏輯鏈
- 1 已知參數 — 確認 m, N1, C, φ 等已知數值
- 2 節圓直徑 D — 由 D = mN 先求出已知齒數之直徑
- 3 中心距推算 — 由 C = (D1+D2)/2 推導另一輪直徑與齒數
- 4 特徵計算 — 求出速比 N2/N1 與基圓 R cosφ
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🔄 延伸學習：延伸學習：漸開線齒形之特性與中心距可變性
