普考申論題
106年
[電信工程] 通信系統概要
第 二 題
令 f(t)為一個基頻訊號（Baseband signal），其頻寬為W ，也就是其傅立葉轉換F(f)當 |f| > W 時為 0。令g(t)為一個帶通訊號（Bandpass signal），其通帶（Passband）為 [B1, B2]，也就是其傅立葉轉換G(f)當 |f| < B1 或 |f| > B2 時為 0。請證明若W < B1，則 f(t)與g(t)正交，也就是∫_-∞^∞ f(t)g(t)dt = 0。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到時間域的兩訊號相乘積分，應直覺聯想到利用帕塞伐爾定理（Parseval's Theorem）或廣義的瑞利定理轉換至頻率域來處理。透過觀察兩訊號的頻譜範圍，確認在 W < B1 的條件下，基頻與帶通頻譜在頻域上完全無交集（重疊），即可輕鬆推導出乘積為零，進而證明其積分為零。
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【解題思路】利用帕塞伐爾定理（Parseval's Theorem）將時間域的積分轉換至頻率域，再利用兩訊號頻譜不重疊的物理意義進行證明。 【詳解】 已知：
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