高考申論題
106年
[交通技術] 交通工程
第 一 題
一、已知 5 輛小客車分別以 20、40、60、80 以及 100 km/h 之等速率，繞行周長為 10 km 之圓形道路。今於路旁某處觀測車流 4 小時，並記錄每一通過車輛之現點速率（spot speed）。試由所得資料計算車流之時間平均速率uTMS（time mean speed）與空間平均速率uSMS （space mean speed），並證明下列等式
$u_{TMS} = u_{SMS} + \frac{S^2_{SMS}}{u_{SMS}}$
其中 $S^2_{SMS}$ 為空間平均速率之變異數（variance）。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到此題先釐清「定點觀測」與「路段觀測」的差異。時間平均速率（TMS）為定點觀測速率之算術平均值，須先計算各車在4小時內通過觀測點的次數（觀測頻率與行駛速率成正比）；空間平均速率（SMS）則為定點觀測之調和平均值（或瞬間空間內觀測之算術平均）。等式證明則利用車流基本關係 q=kv（流量=密度×速率），結合統計學中的變異數展開公式進行推導。
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【解題思路】定點觀測下的時間平均速率為所有觀測值的算術平均，空間平均速率為觀測值的調和平均；證明題則利用 q=kv 將時間分配與空間分配建立關聯，並利用變異數公式展開推導。 【詳解】 已知：
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