高考申論題
106年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 二 題
📖 題組：
五、有一 2 吋直徑排氣管，在底部儲有正辛烷。管道出口距離液面 5 ft。溫度為 31.5℃，總壓力為 1 atm。正辛烷在 31.5℃的蒸汽壓為 20 mmHg。空氣吹過排氣管道的頂部，致管道頂部的正辛烷濃度可忽略不計。正辛烷的爆炸下限為 1.0%（體積）。在 31.5℃的空氣中正辛烷的莫耳擴散係數（CDAB）為 0.577×10^-3 lbmole/ ft．hr。 (一)試計算正辛烷的蒸發速率是多少？（10 分） (二)距離管道頂端多遠處正辛烷濃度達到爆炸下限。（10 分）
五、有一 2 吋直徑排氣管，在底部儲有正辛烷。管道出口距離液面 5 ft。溫度為 31.5℃，總壓力為 1 atm。正辛烷在 31.5℃的蒸汽壓為 20 mmHg。空氣吹過排氣管道的頂部，致管道頂部的正辛烷濃度可忽略不計。正辛烷的爆炸下限為 1.0%（體積）。在 31.5℃的空氣中正辛烷的莫耳擴散係數（CDAB）為 0.577×10^-3 lbmole/ ft．hr。 (一)試計算正辛烷的蒸發速率是多少？（10 分） (二)距離管道頂端多遠處正辛烷濃度達到爆炸下限。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
距離管道頂端多遠處正辛烷濃度達到爆炸下限。（10 分）
思路引導 VIP
本題屬於經典的『A通孔擴散至非擴散性B』(Stefan diffusion) 穩態單向擴散模型。解題關鍵在於推導出濃度（莫耳分率）隨位置變化的對數分佈方程式，並利用比例關係消去擴散通量與擴散係數，直接求出濃度達到爆炸下限時的空間座標，最後記得將液面座標轉換為距離管頂的距離。
小題 (一)
試計算正辛烷的蒸發速率是多少？（10 分）
思路引導 VIP
本題為經典的Stefan管單向擴散（A擴散穿過靜止B）模型。考生應先由Fick's law出發，利用穩態且空氣不溶於液體的假設，推導出A透過靜止B的擴散通量公式，最後乘上截面積求得總蒸發速率。特別注意題目已直接給定 cD_AB 數值，可省去理想氣體濃度轉換的步驟。
氣體單向穩態擴散計算
💡 利用 Stefan 擴散公式推導氣體濃度與擴散距離之對數比例關係。
🔗 單向擴散濃度定位計算流程
- 1 設定邊界條件 — 依蒸氣壓求液面 yA1，管頂 yA2 = 0
- 2 積分通量方程 — 推導 z 與 ln(1-yA) 之積分比例式
- 3 建立比例關係 — 利用全管長 L 與未知長度 z 之比消去常數
- 4 求算目標距離 — 代入爆炸下限 LEL 數值求得距液面高度
- 5 座標轉換 — 以總長減去液面高度，換算為距管頂距離
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析溫度、壓力改變對蒸發速率與濃度分布的影響。
