高考申論題
106年
[汽車工程] 汽車設計
第 五 題
五、評估車輛性能是汽車設計時很重要的步驟之一。汽車的加速性能可以用牛頓第二定
律F = ma決定，其中F 是作用於車子的牽引力，m是車子的質量，a為加速度。但考
慮車子轉動組件（譬如車輪）對加速特性的影響，我們可以引入所謂的質量因子（mass
factor）， $\gamma_m$
$F - R = \gamma_m ma$
其中R是作用於車子的阻力。 $\gamma_m$ 可以從下列轉動件的慣性矩（moment of inertia）來
決定
$\gamma_m = 1 + \frac{\sum I_w}{mr^2} + \frac{\sum I_i \xi_i^2}{mr^2}$
其中 $I_w$ 是車輪的慣性矩，$I_i$ 是相對於驅動輪其他連結傳動系統的轉動件在齒比為 $\xi_i$
之慣性矩，$r$ 是車輪半徑。
一部手排車的牽引力F 與引擎輸出扭矩 $M_e$ 的關係為
$F = \frac{M_e \xi_0 \eta_t}{r}$
其中 $\xi_0$ 是某個檔位的整體減速比，$\eta_t$ 是傳輸效率。車速V 與引擎速度 $N_e$ 間之關係通
常可以下式表示
$V = \frac{N_e r}{\xi_0}(1-i)$
其中 $i$ 是轉動齒輪間的滑差（slip），通常介於 2-5%之間。
假設有一部重 21.24 kN（包括四個車輪）的手排車，每個車輪重 224.6 N，輪胎滾動
半徑為 33 cm，且其迴轉半徑（radius of gyration）為 25 cm。假設引擎在轉速 3500 rpm
下提供 325 N．m 力矩，其等效質量的慣性矩為 0.733 kg．m^2，傳動系統在三檔時的
整體減速比為 4.28 比 1，傳輸效率為 85%。本部車的輪胎滾動阻力係數為 0.02，空
氣阻力係數為 0.38，迎風面積（frontal area）為 1.86 m^2，空氣密度 1.23 kg/m^3。請決
定在平面路段本車在以上狀態下的加速度。（40 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗車輛縱向動力學的核心概念。解題時需先將各部件質量與慣性矩轉換至標準 SI 單位，接著依序計算質量因子（反映轉動件慣性）、總牽引力與總行駛阻力（包含滾動與空氣阻力），最後代入牛頓第二定律求得車輛加速度。
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【解題關鍵】利用車輛縱向動力學方程式 $F - R = \gamma_m m a$，依序求出牽引力、總阻力與質量因子即可解得加速度。 【解答】 Step 1：參數單位轉換與基本計算
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