第 一 題

【解題關鍵】建立各機器產量的累積總數區間，並依隨機亂數落入的區間決定抽出的樣本，使被抽中的機率與產量成正比。 【解答】 計算：

【解題關鍵】使用 PPS 抽樣法之 Hansen-Hurwitz 總數估計量公式 $\hat{Y}{pps} = \frac{1}{n} \sum \frac{y_i}{p_i}$ 與變異數估計量公式 $\hat{V}(\hat{Y}{pps}) = \frac{1}{n(n-1)} \sum \left( \frac{y_i}{p_i} - \hat{Y}_{pps} \right)^2$。 【解答】 計算：Step 1→2→3 逐步推導

【解題關鍵】PPS 抽樣中，母體比例的不偏估計量為各抽出樣本比例的算術平均 $\hat{p} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} p_i$，其變異數估計為 $\hat{V}(\hat{p}) = \frac{1}{n(n-1)} \sum_{i=1}^{n} (p_i - \hat{p})^2$。 【解答】 已知母體資料，抽出之樣本大小 $n=3$，分別為第 6、7、11 部機器。