高考申論題
106年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 一 題
📖 題組：
某種蟹類被列為保育類動物，牠們在產卵季節時要橫越海邊的馬路。已知車子經過牠們時被壓死的機率是 0.64，而且一隻蟹通過馬路的平均時間為 3.28 分鐘。因此科學家算出一隻蟹過馬路被壓死的機率是 0.64(1-exp(-3.28λ))，其中λ代表平均一分鐘通過的車輛數。連續觀察五日，被壓死的個數為 320、350、294、287、339，且五日中平均每分鐘通過 0.13 輛車。
某種蟹類被列為保育類動物，牠們在產卵季節時要橫越海邊的馬路。已知車子經過牠們時被壓死的機率是 0.64，而且一隻蟹通過馬路的平均時間為 3.28 分鐘。因此科學家算出一隻蟹過馬路被壓死的機率是 0.64(1-exp(-3.28λ))，其中λ代表平均一分鐘通過的車輛數。連續觀察五日，被壓死的個數為 320、350、294、287、339，且五日中平均每分鐘通過 0.13 輛車。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請估計平均每日有幾隻蟹過馬路。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先將已知參數（λ=0.13）代入給定的機率公式，求出單隻螃蟹過馬路被壓死的機率。接著計算五天下來平均每日被壓死的螃蟹數量，最後利用「平均壓死數量 = 總隻數 × 被壓死機率」的期望值關係，反推估計出平均每日過馬路的總隻數。
小題 (二)
現在我們要限制每日不得超過 210 隻蟹受害，請問每小時（60 分鐘）應不得超過幾輛車通過？（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗機率模型於實務之應用。解題關鍵在於先透過過去 5 日的平均受害蟹數與已知車流量，推算出每日「平均總過馬路蟹數」。接著，以目標受害數 210 隻為上限，反推新的機率上限，並解出對應的每分鐘車流量 $\lambda'$，最後換算為每小時的車輛數。
📜 參考法條
Z percentile, lower tail
Chi-square percentile, upper tail
T percentile, upper tail