高考申論題
106年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
某光電公司人資部門有三種針對組裝作業員的教育訓練方法，目的在不降低組裝品質的情況下減少作業員組裝產品所需時間。現在隨機獨立選取 25 位組裝作業員，將其分成三組分別以此三種教育訓練方法進行訓練，訓練結束後對組裝時間進行測試，所得結果如下表（單位：秒）： 方法一 方法二 方法三 148 82 15 75 144 106 170 32 13 59 19 60 95 114 200 276 55 41 71 62 51 85 5 347 46
某光電公司人資部門有三種針對組裝作業員的教育訓練方法，目的在不降低組裝品質的情況下減少作業員組裝產品所需時間。現在隨機獨立選取 25 位組裝作業員，將其分成三組分別以此三種教育訓練方法進行訓練，訓練結束後對組裝時間進行測試，所得結果如下表（單位：秒）： 方法一 方法二 方法三 148 82 15 75 144 106 170 32 13 59 19 60 95 114 200 276 55 41 71 62 51 85 5 347 46
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
說明為何使用小題(一)之統計方法進行分析？（10 分）
思路引導 VIP
這題是針對參數檢定(ANOVA)與無母數檢定(Kruskal-Wallis)的選擇提出說明。應該從 3 個面向展開：(1) 題意線索(問的是分配而不是平均數)；(2) 樣本數與常態分配假設；(3) 觀察資料本身是否存在極端值導致變異數不齊一。
小題 (一)
試問在信賴水準95%的情況下，根據以上所提供資訊，選擇適當的統計方法分析以此三種教育訓練方法訓練後，其組裝作業員每人組裝時間的分配是否相同？（15分）
思路引導 VIP
題目提供 3 組獨立的資料且詢問「分配」是否相同，而非詢問「平均數」，加上資料呈現出極端的偏斜 (如方法一高達 347，方法三低至 13)，應選擇無母數的 Kruskal-Wallis 檢定。計算步驟為將所有 25 筆資料一起由小到大排序並賦予秩 (Rank)，加總各組的秩和，再代入 H 統計量公式，最後與卡方臨界值比較得出結論。
📜 參考法條
附表：$\chi^2$分配右尾百分點 $\chi^2_\alpha(df)$