高考申論題
106年
[衛生技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
三、某日民族國小的 200 名學生吃完營養午餐後，部分學生發生疑似食物中毒的現象，衛生局人員前往現場調查並獲得以下數據： 吃了煎魚（A 事件）| 嘔吐症狀（B 事件）：是(90), 否(30) | 合計(120) 沒吃煎魚（A 補集）| 嘔吐症狀（B 事件）：是(20), 否(60) | 合計(80) 合計 | 是(110), 否(90) | 總計(200) 根據衛生局人員的調查數據，請回答以下問題： (一)請計算 Probability(A)、Probability(B)、Probability(A∩B)、以及 Probability(A∪B)。（4 分） (二)請問「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩個事件是否為獨立（independent）事件？請利用機率相乘準則說明理由。（7 分） (三)請問「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩個事件是否為互斥（mutually exclusive）事件？請利用機率相加準則說明理由。（7 分） (四)衛生局人員想利用皮爾森卡方檢定（Pearson Chi-square Test）來分析「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩者之間相關的顯著性，請計算皮爾森卡方檢定的卡方統計量（χ² statistic）。（7 分）
三、某日民族國小的 200 名學生吃完營養午餐後，部分學生發生疑似食物中毒的現象，衛生局人員前往現場調查並獲得以下數據： 吃了煎魚（A 事件）| 嘔吐症狀（B 事件）：是(90), 否(30) | 合計(120) 沒吃煎魚（A 補集）| 嘔吐症狀（B 事件）：是(20), 否(60) | 合計(80) 合計 | 是(110), 否(90) | 總計(200) 根據衛生局人員的調查數據，請回答以下問題： (一)請計算 Probability(A)、Probability(B)、Probability(A∩B)、以及 Probability(A∪B)。（4 分） (二)請問「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩個事件是否為獨立（independent）事件？請利用機率相乘準則說明理由。（7 分） (三)請問「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩個事件是否為互斥（mutually exclusive）事件？請利用機率相加準則說明理由。（7 分） (四)衛生局人員想利用皮爾森卡方檢定（Pearson Chi-square Test）來分析「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩者之間相關的顯著性，請計算皮爾森卡方檢定的卡方統計量（χ² statistic）。（7 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請計算 Probability(A)（代表 A 事件出現的機率）、Probability(B)、Probability(A∩B)、以及 Probability(A∪B)，其中，∩與∪分別是代表交集與聯集的符號。（4 分）
思路引導 VIP
本題考查 2x2 列聯表的基本機率運算。解題時先確立總樣本數（N=200）作為分母，再依據表格的「合計」邊際次數求出 P(A) 與 P(B)，依據內部「細格」次數求出交集機率 P(A∩B)，最後套用機率加法定理求出聯集機率 P(A∪B)。
小題 (二)
請問「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩個事件是否為獨立（independent）事件？請利用機率相乘準則說明理由。（7 分）
思路引導 VIP
判斷兩事件是否獨立，核心在於檢驗「兩事件同時發生的聯合機率」是否等於「個別發生機率的乘積」。計算出 P(A)、P(B) 與 P(A∩B) 後，代入機率相乘準則 P(A∩B) = P(A) × P(B) 進行數值比對即可得出結論。
小題 (三)
請問「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩個事件是否為互斥（mutually exclusive）事件？請利用機率相加準則說明理由。（7 分）
思路引導 VIP
本題測驗互斥事件的核心定義與機率相加準則的應用。看到『互斥』應直覺聯想交集機率為0，並利用『P(A∪B) = P(A) + P(B)』的相加準則進行數值驗證以說明理由。
小題 (四)
衛生局人員想利用皮爾森卡方檢定（Pearson Chi-square Test）來分析「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩者之間相關的顯著性，請計算皮爾森卡方檢定的卡方統計量（χ² statistic）。（7 分）
思路引導 VIP
看到卡方檢定題目，首先需確認2x2列聯表的邊際總計，接著利用公式 E = (列總計 × 行總計) / 總人數 算出各個儲存格的期望值。最後代入卡方檢定公式 χ² = Σ(O-E)²/E 計算出統計量，或直接套用 2x2 列聯表的快捷公式以節省時間並驗算。