高考申論題
106年
[電力工程] 電子學
第 五 題
五、圖五反相器之高低電位輸入雜訊邊限（noise margin）分別定義為 $NM_H = V_{OH} – V_{IH}$與 $NM_L = V_{IL} – V_{OL}$，其中 $V_{IL}$ 與 $V_{IH}$為其 $v_o$-$v_i$轉換曲線斜率為–1 時之輸入電位，$V_{OH}$與 $V_{OL}$分別為反相器輸出之高低電位，且輸入為 $V_{OH}$與 $V_{OL}$時其輸出分別為 $V_{OL}$與 $V_{OH}$。電晶體 Q 之製程參數 $k_n' (W/L) = 2$ mA/V$^2$，$V_t = 0.8$ V，$r_o = \infty$。$V_{DD} = 1.6$ V，$R_D = 20$ k$\Omega$，求算其 $V_{OH}$、$V_{IH}$、$V_{IL}$與 $V_{OL}$。（20 分）
📝 此題為申論題
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解此題首先須熟記電阻負載 NMOS 反相器的電壓轉移特性（VTC）。關鍵在於正確判斷4個臨界電壓對應的電晶體操作區：$V_{OH}$ 時截止、$V_{OL}$ 時三極體區、$V_{IL}$ 時飽和區、$V_{IH}$ 時三極體區。最後，針對 $V_{IL}$ 與 $V_{IH}$ 建立輸出入方程式，並利用 $dv_o/dv_i = -1$ 的微積分條件即可求解。
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【解題關鍵】分析電阻負載 NMOS 反相器的直流轉移特性曲線（VTC），需依據輸入與輸出電壓狀態正確假設 MOSFET 的工作區域，再利用 $dv_o/dv_i = -1$ 的邊界條件求解微分方程式。 【解答】 已知參數：$k_n = k_n'(W/L) = 2\text{ mA/V}^2 = 2 \times 10^{-3}\text{ A/V}^2$，$V_t = 0.8\text{ V}$，$V_{DD} = 1.6\text{ V}$，$R_D = 20\text{ k}\Omega$。
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