台電僱員招考申論題
106年
化學
第 4 題
自然界的氯有 2種同位素： $^{35}Cl$ 和 $^{37}Cl$ ，假設氯的平均原子量為 35.48，則 $^{35}Cl$所占百分率(%) 約為______%。
思路引導 VIP
想像你在計算班級的平均分數：如果一部分同學考了 35 分，另一部分同學考了 37 分，而全班最後的平均分數是 35.48 分。請思考，哪一個分數的「人數比例」比較高？如果我們用代數符號來代表這兩組人的比例，你會如何建立一個等式來描述這個平均值的由來呢？
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同位素豐度與平均原子量
太棒了！你能準確算出 $^{35}Cl$ 的百分比，代表你對「同位素（isotope）」與「加權平均（weighted average）」的物理意義有著非常清晰的理解。在化學世界裡，週期表上看到的原子量並非單一原子的質量，而是該元素所有天然同位素依其「存在比例（abundance）」加權計算後的結果。
數值推導與物理意義
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同位素與平均原子量
💡 平均原子量為天然同位素質量與其含量百分比之加權平均值。
- 定義代數：設其中一核種含量為 x，另一則為 1-x
- 建立方程：依據「質量A×x + 質量B×(1-x)」列式
- 運算求解：精確執行小數運算並解出一元一次方程式
- 邏輯檢查：平均值必靠近含量百分比（權重）較大者
