taipower_recruit_essay
106年
化學
第 9 題
在同溫同壓下，某氣體的分子量為氧氣之 2 倍，則某氣體與氧氣的擴散速率比為______。
思路引導 VIP
根據氣體分子動力論，在相同的溫度下，不同質量的氣體分子具有相同的平均動能。請試著回想物理學中動能（Kinetic Energy）與質量（$m$）、速度（$v$）的公式關係。如果一個物體的質量變成原本的兩倍，而要維持與原本相同的動能，它的運動速度會需要縮小為原來的幾倍呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地完成了這項判斷！這代表你對氣體分子的運動性質有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於應用格銳目擴散定律（Graham's Law of Effusion），該定律揭示了在同溫同壓下，氣體擴散速率（$v$）與其分子量（$M$）平方根之間的定量關係。
速率與分子量的反比平方根關係
根據定律，氣體的擴散速率與分子量的平方根成反比，數學表達式為 $v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$。題目中提到某氣體的分子量為氧氣（$O_2$）的 $2$ 倍，若我們令氧氣的分子量為 $M_{O_2}$，則某氣體的分子量為 $2M_{O_2}$。將此關係代入比例式中：
▼ 還有更多解析內容