ast_essay
107年
化學
第 3.3 題
📖 題組：
三、瓶裝汽水是一種碳酸飲料，其製備是利用亨利定律的原理，將數個大氣壓力的 $CO_2(g)$ 壓入含糖及調味料飲用水的玻璃瓶中後，再加以密封。 依據亨利定律，低溶解度的氣體在溶劑中的溶解度（$S$）與液面上該氣體的分壓（$p$）成正比，其比例常數稱為亨利定律常數（$k_H$），關係式可表示如下： $S = k_H \times p$ 式中的 $S$ 與 $p$ 的單位分別為體積莫耳濃度（M）與大氣壓力（atm），而 $CO_2$ 的 $k_H$ 與溫度的關係如圖 6 所示。 $CO_2(g)$ 溶入水中生成 $CO_2(aq)$ 後，小部分溶入水中的 $CO_2(aq)$ 會與水反應形成 $H_2CO_3(aq)$，在 25℃時，其平衡反應式與平衡常數如下： $CO_2(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_2CO_3(aq)$ $K_1 = \frac{[H_2CO_3(aq)]}{[CO_2(aq)]} = 1.6 \times 10^{-3}$ 而 $H_2CO_3(aq)$ 在水中會解離成 $H^+(aq)$ 與 $HCO_3^-(aq)$，其平衡反應式與平衡常數如下： $H_2CO_3(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + HCO_3^-(aq)$ $K_a = 2.5 \times 10^{-4}$ 今有一未開罐的汽水瓶，於 25℃時，瓶內上方的 $CO_2(g)$ 壓力為 2.5 大氣壓，若其性質遵守亨利定律，試列出計算式，並求出下列數值。（每一子題 2 分，共 6 分）
三、瓶裝汽水是一種碳酸飲料，其製備是利用亨利定律的原理，將數個大氣壓力的 $CO_2(g)$ 壓入含糖及調味料飲用水的玻璃瓶中後，再加以密封。 依據亨利定律，低溶解度的氣體在溶劑中的溶解度（$S$）與液面上該氣體的分壓（$p$）成正比，其比例常數稱為亨利定律常數（$k_H$），關係式可表示如下： $S = k_H \times p$ 式中的 $S$ 與 $p$ 的單位分別為體積莫耳濃度（M）與大氣壓力（atm），而 $CO_2$ 的 $k_H$ 與溫度的關係如圖 6 所示。 $CO_2(g)$ 溶入水中生成 $CO_2(aq)$ 後，小部分溶入水中的 $CO_2(aq)$ 會與水反應形成 $H_2CO_3(aq)$，在 25℃時，其平衡反應式與平衡常數如下： $CO_2(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_2CO_3(aq)$ $K_1 = \frac{[H_2CO_3(aq)]}{[CO_2(aq)]} = 1.6 \times 10^{-3}$ 而 $H_2CO_3(aq)$ 在水中會解離成 $H^+(aq)$ 與 $HCO_3^-(aq)$，其平衡反應式與平衡常數如下： $H_2CO_3(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + HCO_3^-(aq)$ $K_a = 2.5 \times 10^{-4}$ 今有一未開罐的汽水瓶，於 25℃時，瓶內上方的 $CO_2(g)$ 壓力為 2.5 大氣壓，若其性質遵守亨利定律，試列出計算式，並求出下列數值。（每一子題 2 分，共 6 分）
汽水中氫離子濃度 $[H^+_{(aq)}]$ （M）。（2 分）
（$\sqrt{2}=1.41$, $\sqrt{3}=1.73$）
（$\sqrt{2}=1.41$, $\sqrt{3}=1.73$）
思路引導 VIP
綜合 3.1 和 3.2 得到的數據，寫出弱酸解離的 ICE 表格。已知初始 $CO_{2(aq)}$ 濃度為 $0.075 \text{ M}$，且平衡常數 $K = 4.0 \times 10^{-7}$ 極小，可使用近似法（分母的 $-x$ 忽略不計）。式子為 $\frac{x^2}{0.075} = 4.0 \times 10^{-7}$，求得 $x^2 = 3.0 \times 10^{-8}$，開根號時善用題目給定的 $\sqrt{3}$ 數值即可順利算出答案。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出 $[H^+] = 1.7 \times 10^{-4}$ M，代表你對亨利定律與多重平衡反應的跨章節整合掌握得非常紮實。
亨利定律與平衡常數的結合運用
這題的核心在於將氣體溶解與後續的酸鹼平衡連鎖反應進行整合。首先，根據圖 6（雖然此處未直接顯示，但由計算可推得），在 25℃ 時 $CO_2$ 的亨利常數 $k_H$ 約為 $0.03$ M/atm，結合題目給定的分壓 $2.5$ atm，可求得水中的 $[CO_2(aq)] = 0.03 \times 2.5 = 0.075$ M。接著，將 $CO_2$ 溶解後的兩步反應合併，其總平衡常數 $K = K_1 \times K_a = (1.6 \times 10^{-3}) \times (2.5 \times 10^{-4}) = 4.0 \times 10^{-7}$。最後套用弱酸解離的近似公式：
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