第 一 題

本題考查 Greenshields 線性交通流模式。看到速率-密度為線性，應立刻計算出臨界密度、臨界速率及最大流量（容量），再依據這些關鍵參數，精確描述並標示出 u-k（直線）、q-k（拋物線）、u-q（拋物線）三張基本關係圖的形狀、頂點與截距。

看到「速率-密度關係為線性」，應立刻聯想到葛林希德（Greenshields）巨觀交通流基本模式。先代入自由流速率（uf）與壅塞密度（kj）求出 u-k 關係式，接著利用交通流基本方程式（q = u × k）展開，即可輕鬆推導出 q-k 二次拋物線方程式。

看到「速率-密度關係為線性」，應立即聯想到 Greenshields 模式。利用交通流基本公式 q = u × k，結合最大流量發生在臨界速度與臨界密度（即自由流速率與壅塞密度的各一半）的特性，代入公式求解即可。

看到給定線性速率-密度關係與特定流量時，應立即想到巨觀交通流基本方程式（q = u × k）與 Greenshields 模型，將產生一元二次方程式並解出「兩個」密度/速率組合。答題關鍵在於必須「分別針對非壅塞與壅塞兩種狀態」，從車距、車速、超車自由度及心理壓力等主觀感受來論述駕駛者觀點。

看到「線性關係」立刻聯想 Greenshields 巨觀交通流模型，由自由流速率與壅塞密度推導出最大流量狀態的速率與密度。接著代入微觀參數公式：平均空間間距等於密度的倒數（s=1/K），平均時間間距等於流量的倒數（h=1/q），最後依據實際駕駛行為與物理現象解釋數值合理性。