地特四等申論題
107年
[水利工程] 水資源工程概要
第 一 題
📖 題組：
二、(一)何謂最佳水力斷面（best hydraulic section）？（5 分） (二)請問滿足三角形渠道之最佳水力斷面的條件為何？（10 分） (三)試繪圖並推導出滿足三角形渠道之最佳水力斷面的條件？（10 分）
二、(一)何謂最佳水力斷面（best hydraulic section）？（5 分） (二)請問滿足三角形渠道之最佳水力斷面的條件為何？（10 分） (三)試繪圖並推導出滿足三角形渠道之最佳水力斷面的條件？（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
何謂最佳水力斷面（best hydraulic section）？（5 分）
思路引導 VIP
看到「最佳水力斷面」，應立即聯想曼寧公式（Manning's equation）。核心觀念是：在相同斷面積下尋求最大輸水能力，進而由公式推導出「潤周最小」的數學條件，作答時務必補充其等同於「最經濟斷面」的工程實務意義。
小題 (二)
請問滿足三角形渠道之最佳水力斷面的條件為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於記憶並理解三角形渠道的「最佳水力斷面」結論。看到此題應立即聯想到最佳水力斷面的本質為「最小潤周」，而對於三角形而言，使潤周最小的形狀即為「等腰直角三角形」，作答時應具體列出頂角、邊坡及水力半徑等相關條件數值。
小題 (三)
試繪圖並推導出滿足三角形渠道之最佳水力斷面的條件？（10 分）
思路引導 VIP
看到「最佳水力斷面」，應直覺想到在固定斷面積 (A) 下，欲達最大流量需使水結周邊 (P) 最小化。解題關鍵是假設邊坡為 1:z，建立面積 A 與周邊 P 的方程式，利用代換法將 P 表示為單一變數 z 的函數，再透過微積分求極小值 (dP/dz = 0) 來推導其幾何條件。
最佳水力斷面要領
💡 定值面積下，以最小潤周達到最大流量，兼具水力與經濟效益。
🔗 最佳水力斷面推導邏輯
- 1 前提條件 — 斷面積 A、坡降 S、糙率 n 皆為定值
- 2 曼寧公式應用 — 流量 Q 正比於 A 與水力半徑 R^(2/3)
- 3 變數轉換 — 將 R 替換為 A/P (潤周)
- 4 極值尋找 — 當 P 達極小值時，流量 Q 達極大值
- 5 工程效益 — 最小潤周對應最低襯砌成本與開挖量
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🔄 延伸學習：延伸學習：進階推導三角形、矩形與梯形斷面的幾何條件比例。
