地特四等申論題
107年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
📖 題組：
某一山區小鎮要評估未來的水源開發計畫，如圖四。其中包含於 A 處建一水庫，並以抽水方式引水至 B 處的山頂，再由 B 處以重力流方式輸水至 D 處。此重力流的高程差可用來發電，若於 C 處建立水輪機組，則所發的電力，可輸送至 A 水庫的抽水機組，將庫水抽至 B 處。假設下列的效率係數百分比：水輪機 80%，發電機 90%，電力輸送線 95%，抽水機組 60%，設計流量為 0.178 cms。（圖上的 L、D、f 分別為輸水管長度、內徑以及管流損失摩擦因子）
某一山區小鎮要評估未來的水源開發計畫，如圖四。其中包含於 A 處建一水庫，並以抽水方式引水至 B 處的山頂，再由 B 處以重力流方式輸水至 D 處。此重力流的高程差可用來發電，若於 C 處建立水輪機組，則所發的電力，可輸送至 A 水庫的抽水機組，將庫水抽至 B 處。假設下列的效率係數百分比：水輪機 80%，發電機 90%，電力輸送線 95%，抽水機組 60%，設計流量為 0.178 cms。（圖上的 L、D、f 分別為輸水管長度、內徑以及管流損失摩擦因子）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
A 處至 B 處及 B 處至 D 處的管流摩擦損失分別為多少 m？（5 分）
思路引導 VIP
這題考驗管流摩擦損失的基本計算。看到題目首先從圖表中擷取各管段的幾何參數（管長 L、內徑 D）與摩擦因子 f，並利用已知流量 Q 求出管內平均流速 V。最後直接代入達西-魏斯巴赫（Darcy-Weisbach）方程式計算各管段的水頭損失即可。
小題 (二)
若將 A 至 B 的管流損失增加至抽水揚程的估算，且考慮抽水機組的效率係數以及電力輸送效率，則抽水機組需消耗多少功率（KW）？（10 分）
思路引導 VIP
- 看到題目先依據能量方程式（柏努力方程式）計算 A 到 B 的總揚程，記得包含高程差與管線的摩擦損失。
- 接著代入流體功率公式 P = γQH 算出流體所需的水功率。
小題 (三)
B 處至 D 處的可發電高程差若扣掉管流損失，且考慮水輪機與發電機的效率，則 C 處的發電將可獲得多少功率（KW）？是否足以提供 A 水庫的抽水機組所需？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想應用「能量方程式（推廣型柏努力方程式）」與「Darcy-Weisbach公式」計算各段水頭。先以 B至D段 推求水輪機可用水頭並乘上相關效率計算發電功率；接著以 A至B段 計算抽水機所需水頭及耗電功率，最後將發電功率扣除輸電損失後與耗電功率進行比較即可得出結論。
小題 (四)
若水流之運動黏滯係數為 10^-6 m^2/s，則管流之雷諾數為何？（5 分）
思路引導 VIP
計算雷諾數的首要步驟是透過連續方程式，由流量與管徑求出管內平均流速。接著代入雷諾數定義公式 Re = VD/ν（或直接代入變形公式 Re = 4Q/(πDν)），即可算出該無因次參數。