普考申論題
108年
[水利工程] 流體力學概要
第 三 題
三、一封閉配水池之壓力鋼管連結抽水機，抽水機下游連結一出流管（內徑= 0.18 m），示意如圖。若出流管之出水口內徑為 0.1 m，配水池內上方之壓力為 120 kPa，當地大氣壓力為 101 kPa，重力加速度採 9.81 m/s2。今於不考慮任何能量損失之條件下，求抽水機所需之功率為多少？（25 分）
📝 此題為申論題
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本題看似缺少流量條件，實則隱藏在出水口的拋物線軌跡中。解題的第一步是利用自由射流的最大高度與角度求出噴嘴出口流速與流量；接著判斷水池壓力為絕對壓力，將其轉換為表壓力後，代入伯努利方程式求得抽水機必須提供的揚程；最後套用功率公式求解。題目給定的出流管內徑 0.18 m 在無能量損失的控制體積分析中為干擾資訊。
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【解題關鍵】結合自由射流的運動學公式求出水口流速與流量，再應用伯努利方程式（能量守恆）求得抽水機揚程，進而計算所需功率。 【解答】 基本假設：不可壓縮流（設水密度 $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$）、穩態流、水池表面積極大（$V_1 \approx 0$）、忽略所有能量損失。
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