地特四等申論題
107年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
某甲每天 8 點 10 分準時出門上班，設他由家裡到臺北車站所需之時間（單位:分鐘）呈平均數 $\mu = 30$，變異數為 $\sigma^2 = 20$ 的常態分配，由臺北車站轉車至公司辦公室所需之時間（單位：分鐘）亦呈平均數 $\mu = 14$，變異數為 $\sigma^2 = 16$ 的常態分配：
某甲每天 8 點 10 分準時出門上班，設他由家裡到臺北車站所需之時間（單位:分鐘）呈平均數 $\mu = 30$，變異數為 $\sigma^2 = 20$ 的常態分配，由臺北車站轉車至公司辦公室所需之時間（單位：分鐘）亦呈平均數 $\mu = 14$，變異數為 $\sigma^2 = 16$ 的常態分配：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求某甲可能遲到 5 分鐘以上的機率為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先要辨識出這是「常態分配的線性組合」應用題。解題重點在於先假設兩段通勤時間相互獨立，將期望值與變異數分別加總以建立「總通勤時間」的分配模型；接著需合理推斷上班時間（通常為09:00），將「遲到5分鐘以上」轉換為總時間的絕對門檻（55分鐘），最後進行標準化求出機率。
小題 (一)
求某甲能趕上公司規定 9 點到達辦公室上班的機率為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到兩段常態分配時間相加，應直覺聯想到「獨立常態隨機變數之線性組合仍為常態分配」。先定義變數並計算總時間的期望值與變異數，接著將總可用時間（50分鐘）進行標準化（Z轉換），最後查表求得機率。
📜 參考法條
附表：標準常態累積機率值表