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普考申論題 107年 [工業安全] 安全工程概要

第 一 題

📖 題組：
二、已知 A、B、C 與 D 為某種電氣設備失誤的 4 種基本事件，其發生機率分別為：0.1、 0.2、0.3 與 0.1。附圖為兩種不同設計所得的不同失誤樹（Fault Tree），請計算： (一)圖 1 中事件 Z 的發生機率。（10 分） (二)圖 2 中事件 Z 的發生機率。（15 分）
題組圖片
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

(一)圖 1 中事件 Z 的發生機率。（10 分）

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本題測驗失誤樹分析（FTA）的基礎機率計算。看到圖形應先辨識邏輯閘類型：平底半圓形為「及閘（AND gate）」，底部凹入且頂部尖端為「或閘（OR gate）」。解題時由下而上，利用獨立事件的機率公式逐步計算中間事件（X, Y），最後求出頂端事件（Z）的發生機率。

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【解題關鍵】運用失誤樹分析（FTA）中，及閘（AND gate）與或閘（OR gate）的機率計算公式，並確認基本事件間互為獨立事件。 【解答】 已知條件：基本事件發生機率為 P(A) = 0.1、P(B) = 0.2、P(C) = 0.3、P(D) = 0.1。

小題 (二)

(二)圖 2 中事件 Z 的發生機率。（15 分）

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觀察圖2可發現事件A重複出現在左右兩分支中，此時不能直接計算各分支機率後相乘。必須先列出布林代數式，利用分配律與吸收律求出「最小割集（Minimal Cut Sets）」後，再代入機率公式計算，避免重複計算事件A的機率。

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【解題關鍵】本題存在重複事件（事件A），必須先以布林代數求出「最小割集（Minimal Cut Sets）」後，再代入機率公式進行計算。 【解答】 已知各基本事件發生機率：P(A)=0.1、P(B)=0.2、P(C)=0.3。

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